首页 > 已知数列{an}满足条件：a1=t，an+1=2an+1．（I）判断数列{an+1}是否为等比数列；（Ⅱ）若t=1，令cn=2nan•an+1，记Tn=c1+c2+c3+…+cn．证明：（i）cn=1

已知数列{an}满足条件：a1=t，an+1=2an+1．（I）判断数列{an+1}是否为等比数列；（Ⅱ）若t=1，令cn=2nan•an+1，记Tn=c1+c2+c3+…+cn．证明：（i）cn=1

题目简介

已知数列{an}满足条件：a1=t，an+1=2an+1．（I）判断数列{an+1}是否为等比数列；（Ⅱ）若t=1，令cn=2nan•an+1，记Tn=c1+c2+c3+…+cn．证明：（i）cn=1

题目详情

已知数列{an}满足条件：a1=t，an+1=2an+1．
（I）判断数列{an+1}是否为等比数列；
（Ⅱ）若t=1，令cn=
2n 
an•an+1
，记Tn=c1+c2+c3+…+cn．
证明：
（i）cn=
1
an
-
1
an+1
；
（ii）Tn＜1．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（I）由题意可得，an+1+1=2an+2=2（an+1）
∵a1+1=t+1
∴当t=-1时，数列{an+1}不是等比数列
当t≠-1时，数列{an+1}是以t+1为首项，以2为公比的等比数列；
（II）当t=1时，由（I）知an+1=2•2n-1
∴an=2n-1
∴Cn=
2n
anan+1
=
2n
(2n-1)(2n+′1-1)
=class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1-1
=class="stub"1
an
-class="stub"1
an+1

∴Tn=1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
7
+…+(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1-1
)
=1-class="stub"1
2n+1-1
＜1

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网