已知各项都为正的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为________.-高二数学

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已知各项都为正的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为________.-高二数学

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已知各项都为正的等比数列{an}满足a7a6+2a5,存在两项aman使得=4a1,则的最小值为________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

a7=a6+2a5,得a1q6=a1q5+2a1q4,整理有q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾,舍去),又由=4a1,得aman=16,即2mn-2=16,即有mn-2=4,亦即mn=6,那么(mn),当且仅当,即n=2m=4时取得最小值

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