已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1;数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1;数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1;数列{bn}满足bn-1bnbnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)an=2n-1,bn(2)(n-1)·2n+1.
(1)由Sn=2an-1,得S1=2a1-1,∴a1=1.
Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1(n≥2),
两式相减,得SnSn-1=2an-2an-1,an=2an-2an-1.
an=2an-1,n≥2.∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列.
an=1·2n-1=2n-1.
bn-1-bnbnbn-1(n≥2,n∈N*),得=1.
b1=1,∴数列是首项为1,公差为1的等差数列.
=1+(n-1)·1=n.∴bn.
(2)由(1)可知n·2n-1,
Tn=1·20+2·21+…+n·2n-1,∴2Tn=1·21+2·22+…+n·2n.
两式相减,得-Tn=1+21+…+2n-1-n·2nn·2n=-1+2nn·2n.
Tn=(n-1)·2n+1

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