公差不为零的等差数列中,a3=15,a2,a5,a14,成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=______.-数学

题目简介

公差不为零的等差数列中,a3=15,a2,a5,a14,成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=______.-数学

题目详情

公差不为零的等差数列中,a3=15,a2,a5,a14,成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设数列的首项为a1,公差为d
因为a2,a5,a14,成等比数列
所以(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)
整理可得d=2a1
又因为a3=a1+2d=15,
所以a1=3,d=6且an=6n-3
所以Sn=
n( a1+an )
2
=3n2

故答案为Sn=3n2.

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