设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.-高二数学

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设数列{a_n}的前n项和为S_n,数列{S_n}的前n项和为T_n,满足T_n=2S_n-n²,n∈N^*.
(1)求a₁的值;
(2)求数列{a_n}的通项公式.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1) a1=1 (2) an=3·2n-1-2

解:(1)由题意a1=S1=T1,Tn=2Sn-n2,
令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1.
(2)由Tn=2Sn-n2①
得Tn-1=2Sn-1-(n-1)2(n≥2)②
①-②得Sn=2an-2n+1(n≥2),
验证n=1时也成立.
∴Sn=2an-2n+1③
则Sn-1=2an-1-2(n-1)+1(n≥2)④
③-④得an=2an-2an-1-2,
即an+2=2(an-1+2),
故数列{an+2}是公比为2的等比数列,首项为3,
所以an+2=3·2n-1,从而an=3·2n-1-2.

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设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.-高二数学

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