已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2.-数学

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已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2.-数学

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已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵a2+b2+c2 -(a-b+c)2=2(ab+bc-ac ).
∵a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,∴b2 =ac≤(class="stub"a+c
2
)
2

开方可得 class="stub"a+c
2
b2
,故 a+c≥2b>b.
∴2(ab+bc-ac )=2(ab+bc-b2 )=2b(a+c-b)>0,
∴a2+b2+c2 -(a-b+c)2>0,∴a2+b2+c2>(a-b+c)2 .

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