数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(an-1).（1）求a1,a2;(2)证明：数列{an}是等比数列；（3）求an及Sn.-高二数学

题目简介

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

(a_n-1).
（1）求a₁,a₂;
(2)证明：数列{a_n}是等比数列；
（3）求a_n及S_n.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）a1=-

，a2=

（2）证明见解析，（3）an=-(-

)n,Sn=

（1）解 ∵a1=S1=

（a1-1），∴a1=-

.
又a1+a2=S2=

(a2-1),∴a2=

.
(2)证明 ∵Sn=

（an-1），
∴Sn+1=

（an+1-1），两式相减，
得an+1=

an+1-

an,即an+1=-

an,
∴数列{an}是首项为-

，公比为-

的等比数列.
（3）解由（2）得an=-

·(-

)n-1=-(-

)n,Sn=