数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1).(1)求a1,a2;(2)证明:数列{an}是等比数列;(3)求an及Sn.-高二数学

题目简介

数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1).(1)求a1,a2;(2)证明:数列{an}是等比数列;(3)求an及Sn.-高二数学

题目详情

数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1).
(1)求a1,a2;
(2)证明:数列{an}是等比数列;
(3)求an及Sn.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)a1=-,a2=(2)证明见解析,(3)an=-(-)n,Sn=
(1)解 ∵a1=S1=(a1-1),∴a1=-.
又a1+a2=S2=(a2-1),∴a2=.
(2)证明 ∵Sn=(an-1),
∴Sn+1=(an+1-1),两式相减,
得an+1=an+1-an,即an+1=-an,
∴数列{an}是首项为-,公比为-的等比数列.
(3)解 由(2)得an=-·(-)n-1=-(-)n,Sn=.

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