首页 > 设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，，求证：数列为等比数列；（3）在（2）的条件下，求．-

设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，，求证：数列为等比数列；（3）在（2）的条件下，求．-

题目简介

设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，，求证：数列为等比数列；（3）在（2）的条件下，求．-

题目详情

设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有．
（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；
（2）设a1=1，b1=3，，求证：数列为等比数列；
（3）在（2）的条件下，求．
题型：解答题难度：偏难来源：不详

答案

（1）;（2）详见解析;（3）．

试题分析：（1）根据题中所给数列递推关系的特征：，有且只有前n项和的比值，而题中又要求以a1表示，即可想到令，，得到，这样问题即可转化为由求的问题，注意要分三步啊; （2）由（1）中所求的表达式，并已知a1=1，即可确定出的通项公式和前n项和公式，再运用条件，不难求出关系：，结合所证数列的特征和等比数列的定义，可得，即可得证;（3）由在（2）的条件下，即可得出的通项公式：化简得，观察其特点和所求目标，不难想到求出：，运用代数知识化简得：，这样就可联想到数列求和中的裂项相消的方法，可得：．
试题解析：（1）因为，令，，则，得，即． 2分
当时，，且当时，此式也成立．
故数列{an}的通项公式为．                                   5分
（2）当时，由（1）知，Sn＝n2．
依题意，时，，                                         7分
于是，且，
故数列是首项为1，公比为2的等比数列．                          10分
（3）由（2）得，所以．                  12分
于是．                   15分
所以．                      16分

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