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> (理)已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数).(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和
(理)已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数).(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和
题目简介
(理)已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数).(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和
题目详情
(理)已知数列{a
n
}满足a
1
=2,前n项和为S
n
,
a
n+1
=
p
a
n
+n-1(n为奇数)
-
a
n
-2n(n为偶数)
.
(1)若数列{b
n
}满足b
n
=a
2n
+a
2n+1
(n≥1),试求数列{b
n
}前3项的和T
3
;
(2)若数列{c
n
}满足c
n
=a
2n
,试判断{c
n
}是否为等比数列,并说明理由;
(3)当
p=
1
2
时,对任意n∈N
*
,不等式
S
2n+1
≤lo
g
1
2
(
x
2
+3x)
都成立,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)据题意得bn=a2n+a2n+1=a2n-a2n-2×2n=-4n,
所以{bn}成等差数列,故Tn=
class="stub"-4-4n
2
•n
=-2n(n+1)(4分)
∴T3=-24
(2)(理)当
p=
class="stub"1
2
时,数列{cn}成等比数列;
当
p≠
class="stub"1
2
时,数列{cn}不为等比数列
理由如下:因为cn+1=a2n+2=pa2n+1+2n=p(-a2n-4n)+2n=-pcn-4pn+2n,
所以
c
n+1
c
n
=-p+
2n(1-2p)
c
n
,
故当
p=
class="stub"1
2
时,数列{cn}是首项为1,公比为
-
class="stub"1
2
等比数列;
当
p≠
class="stub"1
2
时,数列{cn}不成等比数列
(3)bn=a2n+a2n+1=-4n,所以{bn}成等差数列
当
p=
class="stub"1
2
时
a
2n
=
c
n
=(-
class="stub"1
2
)
n-1
,
因为S2n+1=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2n+a2n+1)S2n+1=a1+b1+b2+…+bn=2+(-4-8-12-…-4n)
=-2n2-2n+2(n≥1)
又S2n+3-S2n+1=-4n-4<0所以{S2n+1}单调递减
当n=1时,S3最大为-2所以
-2≤lo
g
class="stub"1
2
(
x
2
+3x)
∴
x
2
+3x>0
x
2
+3x≤4
⇒x∈[-4,-3)∪(0,1]
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设等比数列{an}的公比为q,前n项
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设,则等于()A.B.C.D.-高一数学
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题目简介
(理)已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=pan+n-1(n为奇数)-an-2n(n为偶数).(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和
题目详情
(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和T3;
(2)若数列{cn}满足cn=a2n,试判断{cn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)当p=
答案
所以{bn}成等差数列,故Tn=
∴T3=-24
(2)(理)当p=
当p≠
理由如下:因为cn+1=a2n+2=pa2n+1+2n=p(-a2n-4n)+2n=-pcn-4pn+2n,
所以
故当p=
当p≠
(3)bn=a2n+a2n+1=-4n,所以{bn}成等差数列
当p=
因为S2n+1=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2n+a2n+1)S2n+1=a1+b1+b2+…+bn=2+(-4-8-12-…-4n)
=-2n2-2n+2(n≥1)
又S2n+3-S2n+1=-4n-4<0所以{S2n+1}单调递减
当n=1时,S3最大为-2所以-2≤log
∴