如果函数f(x)=-2abln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点(0,-1b),并且l与圆C:x2+y2=1相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是()A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不能确定-数

题目简介

如果函数f(x)=-2abln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点(0,-1b),并且l与圆C:x2+y2=1相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是()A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不能确定-数

题目详情

如果函数f(x)=-
2a
b
ln(x+1)
的图象在x=1处的切线l过点(0,-
1
b
),并且l与圆C:x2+y2=1相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是(  )
A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不能确定
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

求导得:f′(x)=-class="stub"2a
b
class="stub"1
x+1

由题意得:f(x)函数图象在x=1处的切线l过点(0,-class="stub"1
b
),
∴切线l的斜率为f′(1)=-class="stub"a
b

∴切线l方程为y+class="stub"1
b
=-class="stub"a
b
x,即ax+by+1=0,
∵直线l与圆C:x2+y2=1相离,且圆心坐标为(0,0),半径r=1,
∴圆心到直线l的距离d=class="stub"1
a2+b2
>1=r,即a2+b2<1,
∴点(a,b)与圆C的位置关系是:点在圆内.
故选A

更多内容推荐