已知函数,其中a≠0。(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合。(2)在函数的图像上取定两点,,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;-高三数学

题目简介

已知函数,其中a≠0。(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合。(2)在函数的图像上取定两点,,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;-高三数学

题目详情

已知函数,其中a≠0。
(1)若对一切x ∈R ,≥1恒成立,求a的取值集合。
(2)在函数的图像上取定两点,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:高考真题

答案

解:(1)若,则对一切,这与题设矛盾,
,故


时,单调递减;
时,单调递增,
故当时,取最小值
于是对一切恒成立,
当且仅当


时,单调递增;
时,单调递减
故当时,取最大值
因此,当且仅当时,①式成立
综上所述,a的取值集合为
(2)由题意知,


,则
时,单调递减;
时,单调递增
故当
从而

所以
因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,
所以存在使单调递增,
故这样的是唯一的,且
故当且仅当时,
综上所述,存在使成立
的取值范围为

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