函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为______.-数学

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函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为______.-数学

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函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x3+ax2+bx+a2,∴f′(x)=3x2+2ax+b,
∴f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10
2a+b=-3
a2+a+b=9
a=-3
b=3
,或
a=4
b=-11

当a=-3时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,
∴x=1不是极值点
故答案为:4,-11.

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