曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为()A.3e2-1B.e2+1C.e2D.e2-1-数学

题目简介

曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为()A.3e2-1B.e2+1C.e2D.e2-1-数学

题目详情

曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为(  )
A.
3e
2
-1
B.
e
2
+1
C.
e
2
D.
e
2
-1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设A(a,ea),则∵y=ex,∴y′=ex,
∴曲线C:y=ex在点A处的切线l的方程为y-ea=ea(x-a)
将(0,0)代入,可得0-ea=ea(0-a),∴a=1
∴A(1,e),切线方程为y=ex
∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为
10
exdx-class="stub"1
2
×1×e
=ex
|10
-class="stub"e
2
=class="stub"e
2
-1

故选D.

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