已知某个等比数列前n项的和为Sn,若Sn=2,S3n-Sn=12,则S6n-S3n=______.-数学

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已知某个等比数列前n项的和为Sn,若Sn=2,S3n-Sn=12,则S6n-S3n=______.-数学

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已知某个等比数列前n项的和为Sn,若Sn=2,S3n-Sn=12,则S6n-S3n=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得q≠1
∵Sn=2,S3n-Sn=12
a1(1-qn)
1-q
=2
a1(1-q3n)-a1(1-qn)
1-q
=12

两式相除可得,
1-qn
qn(1-q2n)
=class="stub"1
6

∴q2n+qn-6=0
∴qn=2,
a1
1-q
=-2或qn=-3,
a1
1-q
=class="stub"1
2

当qn=2,
a1
1-q
=-2时,S6n-S3n=
a1
1-q
•(1-q6n)-
a1
1-q
(1-q3n)=112
当qn=-3,
a1
1-q
=class="stub"1
2
,,S6n-S3n=
a1
1-q
•(1-q6n)-
a1
1-q
(1-q3n)=-378
故答案为:112或-378

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