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> 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.-高二数学
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.-高二数学
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等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.-高二数学
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等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
+a
n
=66,a
2
a
n
-1
=128,S
n
=126,求n和公比q的值.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
或
解法1:在等比数列{an}中,a1an=a2an-1=128.
又a1+an=66,∴
解得
或
∴q≠1.
由an=a1qn-1和Sn=
=1
,
得
或
解得
或
解法2:当q=1时,经检验不合适,由题意可得
由②可得qn-1=
,代入①,得a1
=66,化简得
-66a1+128=0,解得a1=2或a1=64.当a1=2时,代入①,得qn-1=32,将a1=2和qn-1=32代入③,得
=126,解得q=2.又qn-1=32,即2n-1=32=25,∴n=6.
同理,当a1=64时,可解得q=
,n=6.
综上所述,n的值为6,q=2或
.
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等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.-高二数学
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答案
又a1+an=66,∴
由an=a1qn-1和Sn=
得
解法2:当q=1时,经检验不合适,由题意可得
由②可得qn-1=
同理,当a1=64时,可解得q=
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