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> 已知数列的首项.(1)求证:数列为等比数列;(2)记,若,求最大正整数的值;(3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列,且成等比数列?如果存在,请给予证明;如果不存在,请说-高一数学
已知数列的首项.(1)求证:数列为等比数列;(2)记,若,求最大正整数的值;(3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列,且成等比数列?如果存在,请给予证明;如果不存在,请说-高一数学
题目简介
已知数列的首项.(1)求证:数列为等比数列;(2)记,若,求最大正整数的值;(3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列,且成等比数列?如果存在,请给予证明;如果不存在,请说-高一数学
题目详情
已知数列
的首项
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)记
,若
,求最大正整数
的值;
(3)是否存在互不相等的正整数
,使
成等差数列,且
成等比数列?如果存在,请给予证明;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)证明过程见解析;(2)最大正整数
的值为100;(3)满足题意的正整数
不存在.
试题分析:(1)由已知条件构造出
,据等比数列的定义知数列
为等比数列;(2)由等比数列
的通项公式求出
的通项公式.易得出
,再解出
即可;(3)假设存在,可得
,
由通项公式代入化简可得
,因为
,当且仅当
时等号成立,又
互不相等,则不存在.
试题解析:解:(1)因为
,所以
又因为
,所以
,所以数列
为等比数列. 4分
(2)由(1)可得
,所以
,
,
若
,则
,所求最大正整数
的值为100. 9分
(3)假设存在满足题意的正整数
,
则
,
,
因为
,所以
,
化简得,
,因为
,
当且仅当
时等号成立,又
互不相等,
所以满足题意的正整数
不存在. 14分
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