如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

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如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）全等，
理由是：∵AB=10厘米，点E为AB的中点，
∴BE=5厘米，
∵根据题意知BP=3，CQ=3，CP=8-3=5，
即BP=CQ，CP=BE，
在△BPE和△CQP中，

BP=CQ

∠B=∠C

BE=CP

，
∴△BPE≌△CQP（SAS）．

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴要使△BPE与△CQP全等，只能CQ=BE=5，BP=CP=class="stub"1

BC=class="stub"1

×8厘米=4厘米，
即运动的时间是4厘米÷3厘米/秒=class="stub"4

秒，
设Q运动的速度是x厘米/秒，
则class="stub"4

x=5，
x=class="stub"15

即当点Q的运动速度为class="stub"15

厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．

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如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

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