如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。(1)求证:AF=BE;(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的

题目简介

如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。(1)求证:AF=BE;(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的

题目详情

如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论。
题型:解答题难度:偏难来源:浙江省中考真题

答案

解:(1)证明:∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=DC,∠BAE=∠ADF,
又∵AD=DC,DE=CF,
∴BA=AD,AE=DF,
∴△BAE≌△ADF,
∴BE=AF,即AF=BE;
(2)猜想∠BPF=120°,
∵由(1)△BAE≌△ADF,
∴∠ABE=∠DAF,
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,
又AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,
∴∠BAE=120°,
∴∠BPF=120°。

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