已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2。(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD。-九年级数学

题目简介

已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2。(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD。-九年级数学

题目详情

已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD。
题型:证明题难度:偏难来源:山东省中考真题

答案

证明(1)连接AC,
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2,
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴AB=BC;
(2)过C作CF⊥BE于F,
∵BE⊥AD,
∴四边形CDEF是矩形,
∴CD=EF,
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
又∵AB=BC,∠BEA=∠CFB,
∴△BAE≌△CBF(AAS),
∴AE=BF,
∴BE=BF+EF =AE+CD。

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