如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论；（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△AB

题目简介

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论；
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件是_________。

题型：解答题难度：中档来源：广东省模拟题

解：（1）AD是△ABC的中线理由如下： ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED=∠CFD=90°，又∵BE=CF，∠BDE=∠CFD，　 ∴△BDE≌△CFD（AAＳ）， ∴BD=CD，AD是△ABC的中线；
（2）AB=AC（或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC）。