如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。-九年级数学

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如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。

（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题

答案

解：（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC。

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如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。-九年级数学

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