如图,AD是△ABC中∠A的平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,DE=DF,求证:AD垂直平分EF。-八年级数学

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如图,AD是△ABC中∠A的平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,DE=DF,求证:AD垂直平分EF。-八年级数学

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如图,AD是△ABC中∠A的平分线, DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,DE=DF,求证:AD垂直平分EF。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADE ≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴点A在线段EF的垂直平分线上,
又∵DE=DF,
∴点D在线段EF的垂直平分线上,
∴AD垂直平分EF。

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