如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于O,且∠1=∠2,求证:OB=OC。变式:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于O,且OB=OC。求证:∠1=

题目简介

如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于O,且∠1=∠2,求证:OB=OC。变式:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于O,且OB=OC。求证:∠1=

题目详情

如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于O,且∠1=∠2,求证:OB=OC。
变式:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于O,且OB=OC。求证:∠1=∠2。
题型:解答题难度:偏难来源:同步题

答案

解:∵∠1=∠2,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,
∴OD=OE(角平分线上的点到角的两边的距离相等),
在△OBD和△OCE中,,∴△OBD≌△OCE,∴OB=OC;
变式:根据AAS证得△DOB≌△EOC,推出OD=OE,再根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”得∠1=∠2。

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