如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点

题目简介

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点

题目详情

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止).设P、Q同时出发并运动了t秒.
(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值;
(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在,求出这样的t的值,若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:江苏期末题

答案

(1)过D做DE⊥AB于E,过C做CF⊥AB于F,
则四边形是矩形. 所以DE=CF. 又AD=BC
所以Rt△ADE≌Rt△BCF.
所以AE=BF
又CD=2cm,AB=8cm,所以EF=CD=2cm,
AE=BF=×(8-2)=3cm.
如果四边形APQD是直角梯形,则四边形DEPQ为矩形所以CQ=t,
所以DQ=EP=2-t
所以AP=AE+EP,
因为2t=3+2-t
所以t=
(2)在Rt△ADE中,


点Q在AD上,即2<t≤4
则CQ=t,BP=8-2t

解得t=3(舍去)
∴不存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半.

更多内容推荐