求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。已知:求证:证明:-九年级数学

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求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。已知:求证:证明:-九年级数学

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求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
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题型:证明题难度:中档来源:广西自治区中考真题

答案

已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F
求证:PE=PF,
证明:∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠POE=∠POF,
∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠PFO,
又∵OP=OP, 
∴△POE≌△POF, 
∴PE=PF。

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