如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E。(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上任意一点,PG⊥

题目简介

如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E。(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上任意一点,PG⊥

题目详情

如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,A B′与CD交于点E。
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:浙江省模拟题

答案

解:(1)△AED≌△CEB′,
证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,
又∵∠B′EC=∠DEA,
∴△AED≌△CEB′;
(2)由已知得:∠EAC=∠CAB且∠CAB=∠ECA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC=8-3=5,
在△ADE中,AD=4,
延长HP交AB于M,
则PM⊥AB,
∴PG=PM,
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4。

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