首页 > 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）-数学

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）-数学

题目简介

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）-数学

题目详情

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

△ABE≌△ACD，∠FAE=∠EAD或△BFD≌△CFE（写出两个即可）
（1）选△ABE≌△ACD．
证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=class="stub"1
2
AB，AE=class="stub"1
2
AC．
又∵AB=AC，
∴AD=AE．
在△ABE和△ACD中，
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD.
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．

（2）选△BCD≌△CBE．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴BD=class="stub"1
2
AB，CE=class="stub"1
2
AC．
∴BD=CE．
在△BCD和△CBE中，
BD=CE
∠ABC=∠ACB
BC=CB
，
∴△BCD≌△CBE（SAS）．

（3）选△BFD≌△CFE．
方法一：
证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=class="stub"1
2
AB，AE=class="stub"1
2
AC
又∵AB=AC，∴AD=AE
在△ABE和△ACD中，
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等）
∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD=class="stub"1
2
AB，CE=class="stub"1
2
AC
∵AB=AC，∴BD=CE
在△BFD和△CFE中，
∠ABE=∠ACD
∠DFB=∠EFC(对顶角相等)
BD=CE.
M（m，0）
方法二：
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴BD=class="stub"1
2
AB，CE=class="stub"1
2
AC．
∴BD=CE．
在△BCD和△CBE中，
BD=CE
∠ABC=∠ACB
BC=CB
，
∴△BCD≌△CBE（SAS）．
∴∠BDC=∠CEB（全等三角形对应角相等）．
在△BFD和△CFE中，
∠BDC=∠CEB
∠DFB=∠EFC(对顶角相等)
BD=CE.
，
∴△BFD≌△CFE（AAS）．

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