若点A(2,2)在矩阵M=.cosα-sinαsinαcosα.,对应变换作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.-数学

题目简介

若点A(2,2)在矩阵M=.cosα-sinαsinαcosα.,对应变换作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.-数学

题目详情

若点A(2,2)在矩阵M=
.
cosα-sinα
sinαcosα
.
,对应变换作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.
题型:解答题难度:中档来源:南通模拟

答案

因为点A(2,2)在矩阵M对应变换作用下得到的点为B(-2,2),
故有:M
2
2
=
-2
2
,即
2cosα-2sinα
2sinα+2cosα
=
-2
2

所以cosα-sinα=-1,cosα+sinα=1,
可解得;
cosα=0
sinα=1

所以M=
0-1
10
.由M-1M=
10
01

可解得矩阵M的逆矩阵M-1=
01
-10

所以答案为M-1=
01
-10

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