已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.-高三数学

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已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.-高三数学

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已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

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试题分析:根据矩阵特征值,特征向量的意义:可设特征向量为对应的特征值为,则,即;再由逆矩阵的有关运算:,转化为,即,得到一组方程即可求出:.   
试题解析:设特征向量为对应的特征值为
,即
因为,所以.                                         5分
因为,所以,即,     
所以,解得
综上,.                                         10分

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