在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)求曲线先在变换作-高三数学

题目简介

在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)求曲线先在变换作-高三数学

题目详情

在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为
(1)求矩阵的逆矩阵
(2)求曲线先在变换作用下,然后在变换作用下得到的曲线方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)

试题分析:(1)在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为.所以由旋转变换得到的公式即可求得矩阵M.再根据逆矩阵求出结论.
(2)将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为,由于曲线先在变换作用下,然后在变换作用下得到的曲线方程.所以.所以在曲线上任取一点,通过NM的变换即可得到结论.
(1).4分
(2) 
代入中得:
故所求的曲线方程为:.                7分

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