矩阵M=有特征向量为e1=,e2=,(1)求e1和e2对应的特征值;(2)对向量α=,记作α=e1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.-高三数学

题目简介

矩阵M=有特征向量为e1=,e2=,(1)求e1和e2对应的特征值;(2)对向量α=,记作α=e1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.-高三数学

题目详情

矩阵M有特征向量为e1e2
(1)求e1e2对应的特征值;
(2)对向量α,记作αe1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)2,1(2)
(1)设向量e1e2对应的特征值分别为λ1、λ2,则=λ1=λ2,故λ1=2,λ2=1,即向量e1e2对应的特征值分别是2,1.
(2)因为αe13e2,所以M4α=M4(e13e2)=M4e1+3M4e2e1+3e2
M10α=M10(e13e2)=M10e1+3M10e2e1+3e2.

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