已知矩阵.(1)求的逆矩阵;(2)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、.-高二数学

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已知矩阵.(1)求的逆矩阵;(2)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、.-高二数学

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已知矩阵 
(1) 求的逆矩阵
(2)求矩阵的特征值和对应的特征向量
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1);(2)当时,得,当时,得

试题分析:(1)求的逆矩阵,首先求出相应的行列式的值,再根据逆矩阵的公式即可写出矩阵A的逆矩阵.
(2)由矩阵的特征值的共式, ,即可求得的值.再由特征值与特征向量的关系即可求出相应的特征向量.
试题解析:(1) ,∴.
(2)矩阵的特征多项式为 
,得,
时,得,当时,得

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