已知矩阵A=,若点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(0,-8).(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值.-高三数学

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已知矩阵A=,若点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(0,-8).(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值.-高三数学

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已知矩阵A,若点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(0,-8).
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)a=-9(2)-2或4
(1)由,得a+1=-8,所以a=-9.
(2)由(1)知A,则矩阵A的特征多项式为f(λ)==(λ-1)2-9=λ2-2λ-8,令f(λ)=0,所以矩阵A的特征值为-2或4.

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