若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C':x2-2y2=1.(1)求a,b的值.(2)求M的逆矩阵M-1.-高三数学

题目简介

若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C':x2-2y2=1.(1)求a,b的值.(2)求M的逆矩阵M-1.-高三数学

题目详情

若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C':x2-2y2=1.
(1)求a,b的值.
(2)求M的逆矩阵M-1.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)     (2)
(1)设向量在矩阵M对应的线性变换作用下的像为,则有:=,

代入x2-2y2=1得(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1,
解得
(2)∵矩阵M=,
∴行列式Δ=1×1-2×0=1≠0,
∴矩阵M是可逆的,且M-1=

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