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> (1)设,若矩阵A=的变换把直线变换为另一直线.(1)求的值;(2)求矩阵A的特征值.-高三数学
(1)设,若矩阵A=的变换把直线变换为另一直线.(1)求的值;(2)求矩阵A的特征值.-高三数学
题目简介
(1)设,若矩阵A=的变换把直线变换为另一直线.(1)求的值;(2)求矩阵A的特征值.-高三数学
题目详情
(1)设
,若矩阵A=
的变换把直线
变换为另一直线
.
(1)求
的值;
(2)求矩阵A的特征值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)矩阵A的特征值
=
,
.
试题分析:本题主要考查矩阵的变换、特征矩阵、特征多项式、特征值等基础知识,考查学生的转化能力、计算能力.第一问,设出直线上的点P,直线
上的点
点坐标,列出矩阵变换的表达式,得到等量关系,将得到的点
坐标代入直线
上,得到x与y的关系式,与直线l相对比,得到等量关系,解出a和b;第二问,结合(1)的结论,先得到矩阵A写出特征矩阵,计算出特征多项式
,通过
得到矩阵A的特征值.
试题解析:(1)设直线
上的任一点
在变换作用下变成了
,
则有
,
即
1分
在直线
上,
所以
,
即
, 2
所以
所以
. 4分
(2)由(1)知矩阵A=
,
特征矩阵为
. 5分
特征多项式为
,
令
0,解得矩阵A的特征值
=
,
, 7分
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i是虚数单位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,
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已知3i-2是关于x的方程2x2+px-
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则有
即
所以
即
所以
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