i是虚数单位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,则a+b=______.-数学

题目简介

i是虚数单位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,则a+b=______.-数学

题目详情

i是虚数单位,a,b∈R,若
i
a+bi
=1+i
,则a+b=______.
题型:填空题难度:偏易来源:温州二模

答案

class="stub"i
a+bi
=1+i
,a,b∈R,∴
i(a-bi)
(a+bi)(a-bi)
=1+i

class="stub"b+ai
a2+b2
=1+i
,化为b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,
根据复数相等的定义可得
b=a2+b2
a=a2+b2
,a2+b2≠0解得a=b=class="stub"1
2

∴a+b=1.
故答案为1.

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