设椭圆F:=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)对应的变换下变换成另一个图形F′,试求F′的解析式.-高三数学

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设椭圆F:=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)对应的变换下变换成另一个图形F′,试求F′的解析式.-高三数学

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设椭圆F:=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)对应的变换下变换成另一个图形F′,试求F′的解析式.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

2x2-8xy+9y2-4=0.
变换矩阵为,任取椭圆上一点(x0,y0),
,令
又点(x0,y0)在椭圆F上,故=1,
所以2x′2-8x′y′+9y′2-4=0,
即F′的解析式为2x2-8xy+9y2-4=0.

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