已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M。-高三数学

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已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M。-高三数学

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已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


试题分析:先设所求矩阵,根据题意,由矩阵的特征值、特征向量定义得,从而有,又由矩阵对应的变换将点变换成,得,从而有,联立两个方程组可解得,即可求出知阵.
试题解析:设矩阵,则由条件得,从而
,从而,联立,解之得,

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