如图,向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成,(1)求矩阵M;(2)求在作用后的函数解析式.-高二数学

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如图,向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成,(1)求矩阵M;(2)求在作用后的函数解析式.-高二数学

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如图,向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成

(1)求矩阵M;(2)求作用后的函数解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)

试题分析:(1)由矩阵与变换的知识可知:标变换公式对应的矩阵为:,即由矩阵可将点(x,y)变换为点:满足;从而应用待定系数法,设出所要求的矩阵,再由已知条件代入即可列出方程组,解此方程组就可求出其对应的矩阵;(2)在函数的图象上任取一点,被作用后的点为,则有,然后将x,y用含的式子表示出来,由于点在函数的图象上,将上式代入即得作用后的函数解析式.
试题解析:(1)待定系数设M=,由已知,则有:即:,解得,从而有,  3分
(2)在的图象上任取一点,被作用后的点为,则
,代入后得:   7分

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