证明在复数范围内,方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i(i为虚数单位)无解.-数学

题目简介

证明在复数范围内,方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i(i为虚数单位)无解.-数学

题目详情

证明在复数范围内,方程|z|2+(1-i)
.
z
-(1+i)z=
5-5i
2+i
(i为虚数单位)无解.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:设这个方程有复数根为z=x+yi(x,y∈R),
则应有x2+y2+(1-i)(x-yi)-(1+i)(x+yi)=
5(1-i)(2-i)
22+12

化简得x2+y2-2(x+y)i=1-3i
根据复数相等得
x2+y2=1(1)
x+y=class="stub"3
2
(2)

由式(2)得y=class="stub"3
2
-x

将其代入式(1)得,2x2-3x+class="stub"5
4
=0(3)

△=(-3)2-4×2×class="stub"5
4
=9-10=-1<0

∴式(3)无实根,即x不是实数与假设矛盾
所以方程|z|2+(1-i)
.
z
-(1+i)z=class="stub"5-5i
2+i
没有复数根.

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