已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a>0、b>0)且3z12+z22=0,求z1和z2.-数学

题目简介

已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i(a>0、b>0)且3z12+z22=0,求z1和z2.-数学

题目详情

已知z1=
3
2
a+(a+1)i,z2=-3
3
b+(b+2)i(a>0、b>0)且3z12+z22=0,求z1和z2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵3z12+z22=0,
∴(
z2
z1
)2=-3,即
z2
z1
3
i.
∴z2=±
3
iz1.
当z2=
3
iz1时,得
-3
3
b+(b+2)i=
3
i[
3
2
a+(a+1)i]=-
3
(a+1)+class="stub"3
2
ai.
由复数相等的条件,得
-3
3
b=-
3
(a+1)
b+2=class="stub"3
2
a
,解得a=2,b=1,
∴z1=
3
+3i,z2=-3
3
+3i.
当z2=-
3
iz1时,得-3
3
b+(b+2)i=
3
(a+1)-class="stub"3
2
ai,
由复数相等的条件,知
-3b=a+1
b+2=-class="stub"3
2
a

a=-class="stub"10
7
b=class="stub"1
7

∵已知a,b∈(0,+∞),
∴此时适合条件的a,b不存在.
∴z1=
3
+3i,z2=-3
3
+3i.

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