已知ω>0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx-cosωx),b=(sinωx,cosωx).f(x)=a·b.f(x)图象上相邻的两个对称轴的距离是.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在

题目简介

已知ω>0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx-cosωx),b=(sinωx,cosωx).f(x)=a·b.f(x)图象上相邻的两个对称轴的距离是.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在

题目详情

已知ω>0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx-cosωx),b=(sinωx,cosωx).f(x)=a·b.f(x)图象上相邻的两个对称轴的距离是.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)1(2)
f(x)=a·b
=(2sinωx+cosωx)sinωx+(2sinωx-cosωx)cosωx=2sin2ωx+3sinωxcosωx-cos2ωx
=1-cos2ωx+sin2ωx-(1+cos2ωx)
(sin2ωx-cos2ωx)+sin.
(1)因为函数f(x)的图象上相邻的两个对称轴间的距离是,所以函数f(x)的最小正周期T=π,则ω=1.
(2)ω=1,f(x)=sin.
∴x∈,∴2x-
则当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值-1;
当2x-,即x=时,f(x)取得最大值

更多内容推荐