已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n，那么自然数n的值为（）A．3B．4C．5D．6-数学

题目简介

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，那么自然数n的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：单选题难度：中档来源：不详

令x=1得
2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an
即

2-2n+1

1-2

═a0+a1+a2 +…+an
即2n+1-2═a0+a1+a2+…+an
令x=0得
a0=1+1+1+…+1=n
∵an=1
∴a1+a2+…+an-1=2n+1-n-3

∴2n+1-n-3=29-n
解得n=4
故选B