在(x4+1x)n的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项.-高二数学

题目简介

在(x4+1x)n的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项.-高二数学

题目详情

在(x4+
1
x
n的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.
(1)求n的值;
(2)求展开式中的常数项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.
C2n
-
C1n
=35
,即
n(n-1)
2
-n=35

解得n=10或n=-7(舍掉).
(2)展开式的通项公式为Tr+1=
Cr10
(x4)10-r•(class="stub"1
x
)r
=
Cr10
x40-5r

由40-5r=0,解得r=8.
即展开式中的常数项为T9=
C810
=45

更多内容推荐