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在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．-高三数学

题目简介

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．-高三数学

题目详情

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）
（Ⅰ）证明：三棱柱 为直三棱柱，
平面，
又平面，
 
平面，且平面，                        
.                                                     
又 平面,平面,，
平面，                
又平面，
 
（Ⅱ）在直三棱柱 中，.                      
平面，其垂足落在直线上,
 .
在中，，，,
中，  
由（1）知平面，平面,从而      

为的中点，

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