下面有五个命题:(1)要得到y=2sin(2x+2π3)图象,需要将函数y=2sin2x图象向左平移2π3个单位;(2)在△ABC中,表达式cos(B+C)+cosA为常数;(3)设a0,b0分别是单

题目简介

下面有五个命题:(1)要得到y=2sin(2x+2π3)图象,需要将函数y=2sin2x图象向左平移2π3个单位;(2)在△ABC中,表达式cos(B+C)+cosA为常数;(3)设a0,b0分别是单

题目详情

下面有五个命题:
(1)要得到y=2sin(2x+
3
)
图象,需要将函数y=2sin2x图象向左平移
3
个单位;
(2)在△ABC中,表达式cos(B+C)+cosA为常数;
(3)设
a0
b0
分别是单位向量,则|
a0
+
b0
|=2

(4)y=cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形,该图形的面积是2π.
其中真命题的序号是______(写出所有真命题的编号)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1)由图象变换的知识可知,要得到y=2sin(2x+class="stub"2π
3
)
图象,需要将函数y=2sin2x图象向左平移class="stub"π
3
个单位,故(1)为假命题.
(2)在△ABC中,表达式cos(B+C)+cosA=cos(π-A)+cosA=-cosA+cosA=0,故为常数,故(2)为真命题.
(3)设
a0
b0
分别是单位向量,只有向量
a0
b0
同向时,才有|
a0
+
b0
|=2
,故(3)为假命题.
(4)y=cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形,由定积分的知识可知,该图形的面积S=
2π0
(1-cosx)dx=(x-sinx)
|2π0
=(2π-0)-
(0-0)=2π. 故(4)为真命题.
故答案为(2)(4)

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