关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题:①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数;③函数f(x)的最小值为0.其中正确命题序号为____

题目简介

关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题:①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数;③函数f(x)的最小值为0.其中正确命题序号为____

题目详情

关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数;
③函数f(x)的最小值为0.
其中正确命题序号为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①∵f(x)=lg(|x|+1)(x∈R),
∴f(-x)=lg(|-x|+1)=lg(|x|+1)=f(x),(x∈R)
∴y=f(x)是偶函数,
∴函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故①正确;
②在区间(-∞,0)上,|x|+1随着x的增大而减小,
∴函数y=f(x)是减函数,故②错误;
③当x=0时,f(x)=lg(|x|+1)取最小值f(0)=lg1=0,故③正确.
故答案为:①③.

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