关于函数f(x)=2sin(3x-34π),有下列命题:①其最小正周期为23π;②其图象由y=2sin3x向左平移π4个单位而得到;③其表达式写成f(x)=2cos(3x+34π);④在x∈[π12,

题目简介

关于函数f(x)=2sin(3x-34π),有下列命题:①其最小正周期为23π;②其图象由y=2sin3x向左平移π4个单位而得到;③其表达式写成f(x)=2cos(3x+34π);④在x∈[π12,

题目详情

关于函数f(x)=2sin(3x-
3
4
π)
,有下列命题:
①其最小正周期为
2
3
π

②其图象由y=2sin3x向左平移
π
4
个单位而得到;
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)

④在x∈[
π
12
5
12
π]
为单调递增函数;
则其中真命题为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=2sin(3x-class="stub"3
4
π)

①∵ω=3,故函数的最小正周期为T=class="stub"2π
3
是正确命题,故正确;
②其图象由y=2sin3x向左平移class="stub"π
4
个单位而得到y=2sin3(x+class="stub"π
4
)=2sin(3x+class="stub"3
4
π)
的图象,故②错误;
③∵f(x)=2cos(3x+class="stub"3π
4
)=2cos(3x+class="stub"π
2
+class="stub"π
4
)=-2sin(3x+class="stub"π
4
)=2sin(3x+class="stub"π
4
-π)=2sin(3x-class="stub"3π
4
),故③正确;
④在3x-class="stub"3
4
π
∈[-class="stub"π
2
+2kπ,class="stub"π
2
+2kπ](k∈Z),得x∈[class="stub"π
12
+class="stub"2kπ
3
class="stub"5π
12
+class="stub"2kπ
3
](k∈Z)为函数的单调递增区间,令k=0,则x∈[class="stub"π
12
,class="stub"5
12
π]
为单调递增函数,故④正确;
综上①③④是正确命题,
故答案为:①③④

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