首页 > 给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0

给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0

题目简介

给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0

题目详情

给出定义：若m-
1
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＜x≤m+
1
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数．
其中正确的命题的序号是（　　）
A．①B．②③C．①②③D．①④
题型：单选题难度：中档来源：宣武区一模

答案

①中，令x=m+a，a∈（-class="stub"1
2
，class="stub"1
2
]
∴f（x）=|x-{x}|=|a|∈[0，class="stub"1
2
]
所以①正确；
②中∵f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x）
所以关于x=class="stub"k
2
对称，故②正确；
③中，∵f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x）
所以周期为1，故③正确；
④中，x=-class="stub"1
2
时，m=-1，
f（-class="stub"1
2
）=class="stub"1
2

x=class="stub"1
2
时，m=0，
f（class="stub"1
2
）=class="stub"1
2

所以f（-class="stub"1
2
）=f（class="stub"1
2
）
所以④错误．
故选C

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