首页 > 有下列叙述：①集合{x∈N|x=6a，a∈N*}中只有四个元素；②设a＞0，将a2a•3a2表示成分数指数幂，其结果是a56；③已知函数f(x)=1+x21-x2(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f

有下列叙述：①集合{x∈N|x=6a，a∈N*}中只有四个元素；②设a＞0，将a2a•3a2表示成分数指数幂，其结果是a56；③已知函数f(x)=1+x21-x2(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f

题目简介

有下列叙述：①集合{x∈N|x=6a，a∈N*}中只有四个元素；②设a＞0，将a2a•3a2表示成分数指数幂，其结果是a56；③已知函数f(x)=1+x21-x2(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f

题目详情

有下列叙述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将
a2
a•
3a2
表示成分数指数幂，其结果是a
5
6
；
③已知函数f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④设集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函数f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正确叙述的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①∵集合{x∈N|x=class="stub"6
a
，a∈N *}={1，2，3，6}，
∴集合{x∈N|x=class="stub"6
a
，a∈N *}中只有四个元素，故①正确；
②设a＞0，将
a2
a•
3a2
表示成分数指数幂，其结果是aclass="stub"7
6
，故②不正确；
③∵函数f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，
∴f（x）+f（class="stub"1
x
）=
1+x2
1-x2
+
1+class="stub"1
x2
1-class="stub"1
x2
=0，
∴f（2）+f（3）+f（4）+f（class="stub"1
2
）+f（class="stub"1
3
）+f（class="stub"1
4
）=0，故③不正确；
④集合A=[0，class="stub"1
2
，B=[class="stub"1
2
，1]，函数f(x)=
x+class="stub"1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，
x0∈A，且f[f（x0）]∈A，
则
0≤x0＜class="stub"1
2
0≤class="stub"1
2
+x0＜class="stub"1
2
，∴x0的取值范围是{0}，故④不正确．

故答案为：①．

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